求极限lim（x→+∞）（∫[0,x]e^t²dt）²/∫[0,x]e^2t²dt
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:44:05
求极限lim（x→+∞）（∫[0,x]e^t²dt）²/∫[0,x]e^2t²dt
求极限lim（x→+∞）（∫[0,x]e^t²dt）²/∫[0,x]e^2t²dt
求极限lim（x→+∞）（∫[0,x]e^t²dt）²/∫[0,x]e^2t²dt
,
2
lim(x→∞) [∫(0→x) e^t² dt]²/∫(0→x) e^(2t²) dt，分子有二次方没错吧。
= lim(x→∞) [2∫(0→x) e^t² dt · e^x²]/e^(2x²) **
= 2lim(x→∞) [e^x² · e^x² + ∫(0→x) e^t² dt · ...
全部展开
lim(x→∞) [∫(0→x) e^t² dt]²/∫(0→x) e^(2t²) dt，分子有二次方没错吧。
= lim(x→∞) [2∫(0→x) e^t² dt · e^x²]/e^(2x²) **
= 2lim(x→∞) [e^x² · e^x² + ∫(0→x) e^t² dt · 2xe^x²]/[4xe^(2x²)] **
= (2/4)lim(x→∞) [e^x² · e^x² + ∫(0→x) e^t² dt · 2xe^x²]/(xe^x² · e^x²)
= (1/2)lim(x→∞) [e^x² + ∫(0→x) e^t² dt · 2x]/(xe^x²)
= (1/2)lim(x→∞) [2xe^x² + 2∫(0→x) e^t² dt + 2xe^x²]/(e^x² + 2x²e^x²) **
= lim(x→∞) (2xe^x² + ∫(0→x) e^t² dt)/(e^x² + 2x²e^x²)
= lim(x→∞) (2e^x² + 4x²e^x² + e^x²)/(2xe^x² + 4xe^x² + 4x³e^x²) **
= lim(x→∞) (3 + 4x²)/(6x + 4x³)
= lim(x→∞) (3/x³ + 4/x)/(6/x² + 4)
= (0 + 0)/(0 + 4)
= 0
打**的地方运用了洛必达法则
收起