试求满足不等式2(log0.5x)2+9log0.5x+9

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:20:08
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试求满足不等式2(log0.5x)2+9log0.5x+9
试求满足不等式2(log0.5x)2+9log0.5x+9

试求满足不等式2(log0.5x)2+9log0.5x+9
试求满足不等式2log²‹1/2›x+9log‹1/2›x+9≦0的x的取值范围?
设log‹1/2›x=u,则原式变为2u²+9u+9=(2u+3)(u+3)≦0
故得-3≦u≦-3/2,即有-3≦log‹1/2›x≦-3/2,
即有log‹1/2›(1/2)ֿ³≦log‹1/2›x≦log‹1/2›(1/2)^(-3/2)
u=log‹1/2›x是关于x的减函数,故有(1/2)ֿ³≧x≧(1/2)^(-3/2),也就是2³≧x≧2^(3/2),
即8≧x≧2√2.

令 t=log0.5(x) ,则 2t^2+9t+9<=0,
(t+3)(2t+3)<=0 ,
因此,-3<=t<=-3/2,
即 -3<=log0.5(x)<=-3/2 ,
由于 log0.5(8)=-3,log0.5(2√2)=-3/2 ,且 y=log0.5(x) 是减函数,
所以可得 2√2<=x<=8 。

设log‹1/2›x=a,>>>>>>>>>>>>>>>则原式变为2a²+9a+9=(2a+3)(a+3)≦0>>>>>>>>>>>>>>
故得-3≦a≦-3/2,>>>>>>>>>>>>有-3≦log‹1/2›x≦-3/2,
>>>>>>>>>>有log‹1/2›(1/2)ֿ³...

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设log‹1/2›x=a,>>>>>>>>>>>>>>>则原式变为2a²+9a+9=(2a+3)(a+3)≦0>>>>>>>>>>>>>>
故得-3≦a≦-3/2,>>>>>>>>>>>>有-3≦log‹1/2›x≦-3/2,
>>>>>>>>>>有log‹1/2›(1/2)ֿ³≦log‹1/2›x≦log‹1/2›(1/2)^(-3/2)>>>>>>>>>>
a=log‹1/2›x是关于x的减函数,>>>>>>>>有(1/2)ֿ³≧x≧(1/2)^(-3/2),也就是2³≧x≧2^(3/2),
>>>>>>>>>>>>>8≧x≧2√2

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