在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点（1）求证：EF//平面CB1D （2）求证：平面CAA1C1垂直平面CB1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:35:38
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点（1）求证：EF//平面CB1D （2）求证：平面CAA1C1垂直平面CB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点
（1）求证：EF//平面CB1D （2）求证：平面CAA1C1垂直平面CB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF为棱AD、AB的中点（1）求证：EF//平面CB1D （2）求证：平面CAA1C1垂直平面CB1
(1）连接DB EF
因为 E F为AD AB 中点
所以EF为三角形ABD的中位线
所以EF平行于DB
所以EF平行于平面BDD1B1
又因为 DB1在平面BDD1D1内
所以EF平行于DB1
所以EF平行于平面CB1D
(2)题目不全
题目应改为：1）求证：EF//平面CB1D1 2）求证： 平面CAA1C1垂直平面CB1D1
证明：1) 连结BD、AC相交于O，连结B1D1、A1C1相交于O1，连结CO1、AC1相交于G，
∵E、F是AD、AB中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，
∵B1D1在平面CB1D1中，∴EF∥平面B1D1；
2) CB=CB1、O1B1=...
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题目应改为：1）求证：EF//平面CB1D1 2）求证： 平面CAA1C1垂直平面CB1D1
证明：1) 连结BD、AC相交于O，连结B1D1、A1C1相交于O1，连结CO1、AC1相交于G，
∵E、F是AD、AB中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，
∵B1D1在平面CB1D1中，∴EF∥平面B1D1；
2) CB=CB1、O1B1=O1D1，∴B1D1⊥CO1，
设正方体棱长为2，则CC1=2，AC=2√2、O1C1=√2，
AC1=√(2^2+(2√2)^2)=2√3，CO1=√(2^2+(√2)^2)=√6，
∵O1C1/AC=√2/(2√2)=1/2，
∴O1G=CO1/3=√6/3，C1G=AC1/3=2√3/3，
∵△O1C1G中，O1C1^2=(√2)^2=2，O1G^2+C1G^2=(√6/3)^2+(2√3/3)^2=2，
∴O1C1^2=O1G^2+C1G^2，∴C1G⊥O1G，即AC1⊥CO1，
∵AC1在平面CAA1C1、B1D1在平面CB1D1中，平面CAA1C1与平面CB1D1相交于CO1，
∴平面CAA1C1垂直平面CB1D1，证毕。
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