等比数列推导an的前n项和公式
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 11:35:09
等比数列推导an的前n项和公式
等比数列推导an的前n项和公式
等比数列推导an的前n项和公式
推导如下
因为an = a1q^(n-1)
所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)
qSn =a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n (2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变,
把(1)式的第二项减去(2)式的第一项
把(1)式的第三项减去(2)式的第二项
以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项
(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项.
于是得到
(1-q)Sn = a1(1-q^n)
即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)
an = a1q^(n-1)
Sn = a1.q^0+a1q^1+...+a1.q^(n-1) (1)
qSn = a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n (2)
(1)-(2)
(1-q)Sn = a1(1-q^n)
Sn =a1(1...
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an = a1q^(n-1)
Sn = a1.q^0+a1q^1+...+a1.q^(n-1) (1)
qSn = a1.q^1+a1q^2+...+a1.q^n (2)
(1)-(2)
(1-q)Sn = a1(1-q^n)
Sn =a1(1-q^n)/(1-q)
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