已知a,b为正整数,设A=a[a(a^3+a^2*b+ab+b)+b]+b-1,A是一个质数,求a+b的值等于多少?rt,求解答(最好详细一点啊).

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:48:26
已知a,b为正整数,设A=a[a(a^3+a^2*b+ab+b)+b]+b-1,A是一个质数,求a+b的值等于多少?rt,求解答(最好详细一点啊).已知a,b为正整数,设A=a[a(a^3+a^2*b

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A=a^5+b*a^4+b*a^3+b*a^2+b*a+b-1
=(a^5+b*a^4)+(a^4+b*a^3)+(a^3+b*a^2)+(a^2+b*a)+(a+b)-(a^4+a^3+a^2+a+1)
=a^4(a+b)+a^3(a+b)+a^2(a+b)+a(a+b)-(a^4+a^3+a^2+a+1)
=(a+b)(a^4+a^3+a^2+a+1)-(a^4+a^3+a^2+a+1)
=(a+b-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)
因为A是质数,所以a+b-1=1,所以a+b=2
完毕.

展开得A=a^5+a^4b+a^3b+a^2b+ab+b-1,因式分解得A=(a+b-1)(a^4+a^3+a^2+a+1),因为A为质数,故a+b-1=1故a+b=2