图中两个三角形都是正三角形,大三角形的面积是小三角形面积的几倍?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 12:36:33
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图中两个三角形都是正三角形,大三角形的面积是小三角形面积的几倍?
图中两个三角形都是正三角形,大三角形的面积是小三角形面积的几倍?
 

图中两个三角形都是正三角形,大三角形的面积是小三角形面积的几倍?

 

大三角形的面积是小三角形面积的4倍

 

大三角形是圆的外切正三角形

小三角形是圆的内接正三角形

则,圆心O分别是两个三角形的重心

 

则,OA=2OB

OC=2OD

又,OA=OD

则,OC+OD=2(OA+OB)

即,CD=2AB

 

因为,AB、CD分别是2个正三角形边上的高

则,大三角形与小三角形的边长比

=CD:AB

=2:1

 

正三角形面积比=边长比的平方

则,大三角形与小三角形的面积比=4:1

 

所以,大三角形的面积是小三角形面积的4倍

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