菱形ABCD ,角ABC是30度,求证:AB平方=AC*BD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 10:25:48
菱形ABCD,角ABC是30度,求证:AB平方=AC*BD菱形ABCD,角ABC是30度,求证:AB平方=AC*BD菱形ABCD,角ABC是30度,求证:AB平方=AC*BD作梯形的高CE交AB于点E

菱形ABCD ,角ABC是30度,求证:AB平方=AC*BD
菱形ABCD ,角ABC是30度,求证:AB平方=AC*BD

菱形ABCD ,角ABC是30度,求证:AB平方=AC*BD
作梯形的高CE交AB于点E,则△BCE中,CE=BC/2=AB/2(菱形的四条边都相等)
所以梯形面积=AB*CE=AB²
又因为梯形面积=AC*BD
所以AB²=AC*BD

cos30°=(AB2+BC2-AC2)/(2AB*BC)
因为AB=BC,所以cos30°=(2AB2-AC2)/(2AB2)
所以AC2=(2-根3) AB2
同理,BD2=(2+根3)AB2
所以,BD2*AC2= AB4
所以,BD*AC= AB2