若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:48:55
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若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z
若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z

若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z
设z=cosA+i*sinA
z^2+2z+1/z=cos2A+i*sin2A + 2cosA+i*2sinA + cosA-i*sinA
=(cos2A+3cosA) + i(sin2A+sinA)
=(2cos^2(A)+3cosA-1) +i*sinA(2cosA+1)
z要满足两个条件,一是实部为负数,二是虚部为0
如果sinA=0,那么cosA=正负1
代入实部后检验发现cosA=1时,实部大于0
所以z=-1是一个解
如果2cosA+1=0,那么cosA=-1/2,代入实部后满足实部小于0
这时sinA=正负√3/2
z=-1/2+√3i/2或z=-1/2-√3i/2
于是共有三
z=-1
z=-1/2+√3i/2
z=-1/2-√3i/2

x＝－1 y＝0 或者 x＝0 y＝－1 都可以 ～ 设：z＝x＋yi
我觉得这个题目出的不严密 ～ 其实x，y不为整数的话有的情况也可以～比如为正余弦时有些范围内也是满足题目要求的，这个你自己再算算

若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋1／z为负实数,求复数z 若z的绝对值等于1,z²＋2z＋z分之一为负实数,求复数z 关于复数的数学题复数z满足z的绝对值等于1＋3i－z,求（1＋i）²（3＋4i）²／2z值 复数z满足z的绝对值等于1,（3＋4i）z,是纯虚数,求z 设复数Z满足Z+Z的绝对值=2+i 那么Z等于多少 若复数z满足z*z的共轭加z加的共轭等于3,则z+1的绝对值等于 Z属于C,Z-2的绝对值等于更号11,Z-3的绝对值等于4 求复数z 已知复数Z满足绝对值Z小于等于1/2,求绝对值Z-i的最大值与最小值 log1/2(z-1的绝对值+1/z-1的绝对值-2)小于等于-1 若z+3+4i的绝对值小于等于2则z绝对值的最大值是 设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛 若复数z满足(z+i)(1+2i)=i求z的绝对值 一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还有一道：z+1 的绝对值 减去 z-i的绝对值 等于0，求z+i的绝对值的最小值是多少 若x+y-2的绝对值+(y-z-3)的平方+(z-x-1)的绝对值等于0,求(z+x)的y平方的值 若复数1减z除以1加z等于 i 则z加1的绝对值等于什么 若复数z等于1加i分之1减i 则z的绝对值等于 已知复数Z满足Z的绝对值等于更号2,Z不好意思啦