如何用微积分求所围图形的面积y=-x^2+1与x轴所围图形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:46:07
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如何用微积分求所围图形的面积
y=-x^2+1与x轴所围图形的面积
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y=0 时,x=1或-1,Y的积分为 -（1/3)x^3+x+c Y（x=-1）=-2/3+c Y(x=1)=2/3+c S=Y(x=1)-Y(x=-1)=4/3 即为曲线与x轴所围面积
解:
根据图像
抛物线与x轴交于(-1,0) (1,0)，所以图形位于x=-1/2与x=1之间
取x为积分变量,-1<=x<=1.
面积元素dA=[(-x^2+1)-(x)]dx=(-x^2-x+1)dx
所以A=∫[-1,1](-x^2-x+1)dx
=-1/3x^3|[-1,1]-1/2x^2|[-1,1]+x|[-1,1]
=4/3
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