i求：方程组xy+yz=63,xz+yz=26的正整数解的组数及解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:20:04
i求：方程组xy+yz=63,xz+yz=26的正整数解的组数及解,
i求：方程组xy+yz=63,xz+yz=26的正整数解的组数及解,
i求：方程组xy+yz=63,xz+yz=26的正整数解的组数及解,
两式相减,可得：
x(y-z)=37=1×37
分类讨论：
【1】
x=1,y-z=37
代人式子xz+yz=26中,可得：
z+(37+z)z=26
z²+38z-26=0.
(z+19)²=387.
∵387不是完全平方数,
∴此种情况不存在.
【2】
x=37,y-z=1
代人式子xz+yz=26中,可得：
37z+(z+1)z=26
z²+38z=26
(z+19)²=19²+26=387
与上面同.
综上可知,原方程组无正整数解,
xy+yz=63 (1)
xz+yz=26 (2)
(1)-(2)得，
x(y-z)=37=37×1
因为X为正整数，所以X=1或37
如果x=1，得y-z=37, 即y=37+z
将x，y代入xy+yz=63，得
z×z+38z-26=0
因为上方程无整数解，所以x=1不成立；
同理，假设x=37，则y-z=1，即y=z+1...
全部展开
xy+yz=63 (1)
xz+yz=26 (2)
(1)-(2)得，
x(y-z)=37=37×1
因为X为正整数，所以X=1或37
如果x=1，得y-z=37, 即y=37+z
将x，y代入xy+yz=63，得
z×z+38z-26=0
因为上方程无整数解，所以x=1不成立；
同理，假设x=37，则y-z=1，即y=z+1，
将x，y代入xy+yz=63，得
z×z+38z-26=0
因为上方程无整数解，所以x=37不成立
综上，此方程组无正整数解
收起
xy+yz=63,xz+yz=26
y(x+z)=63,z(x+y)=26
因为63=3*3*7,26=2*13
而且要求的是正整数解
那么z的可能取值是z=1,z=2,z=13
①z=1,x+y=26
又要满足y(x+z)=63，分析奇偶性知道无解
②z=2,x+y=13
y(x+2)=63
而63=1*63=3*21=7*...
全部展开
xy+yz=63,xz+yz=26
y(x+z)=63,z(x+y)=26
因为63=3*3*7,26=2*13
而且要求的是正整数解
那么z的可能取值是z=1,z=2,z=13
①z=1,x+y=26
又要满足y(x+z)=63，分析奇偶性知道无解
②z=2,x+y=13
y(x+2)=63
而63=1*63=3*21=7*9
那么一一代入发现也是无解的
③z=13,x+y=2
那么x=y=1
显然不符
综上，无正整数解
收起