求1999至9991这些自然数中所有数学之和?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:05:40
求1999至9991这些自然数中所有数学之和?
求1999至9991这些自然数中所有数学之和?
求1999至9991这些自然数中所有数学之和?
200年前的一天,一位数学教师走进课堂,也许是想清静一个小时,给四年级的学生们布置了一道题：从1加到100.5分钟后,一个学生解题前,先讲个关于这题的故事吧,哈哈!
200年前的一天,一位数学教师走进课堂,也许是想清静一个小时,给四年级的学生们布置了一道题：从1加到100.5分钟后,一个学生走到他跟前,交上了正确答案,这时他是多么吃惊呀!这怎么可能呢?这个孩子一定是个天才.那个学生的名字叫卡尔•高斯.不错,正是这个高斯后来成了著名的数学家和物理学家.就是这个高斯用他那天才的手几乎触及到了物理学的所有分支.你一定听说过退磁,也就是使船、磁带,甚至是电视接收机等去磁.而且,磁场的磁感应强度或磁通密单位也是以他的名字命名为高斯.
当要求把数字从1加到100时,小高斯综观全局……
……发现1＋100=101,2＋99=101,3＋98=101,等等.他下一步的举动就是判断从1到100的序列中有多少这样的对子.答案很简单：50=（100÷2）.于是,从1到100之间的所有数字的总和是101×50=5,050.这就是为什么高斯能在5分钟内算出这道题.天才的5分钟就等于习惯上的序列计算的一小时或更多.
所以,1999+9991的算法是一样的道理,你会了么?
1999,2000,2001……9989,9990,9991
1999+9991=11990
2000+9990=11990
.
.
.
.以此类推
看看有几对这样的数（1999+9991,2000+9990……）
（9990-1999）/2=7001/2 除不掉!说明1999至9991中间多出个数,找出它.
(9990+1999)/2=5995
检验下1999 （+3996）5995 （+3996）9991
都差个3996,没错中间是5995
那么,（7001-1）/2=3500个11990
3500*11990+5995=?
就是你要的答案,懂了么?
不是（头加尾）/2*N吗？
就是（1999+9991)/2，再乘以（9991-1999+1）
如果没有误解你的意思的话
你说错了，所有数字之和吧
(1999+9991)*(1999+9991-2)/2+(1999+9991)/2=49995000