如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC＝35°,则∠CAP＝?求解答过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:15:54
如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC＝35°,则∠CAP＝?求解答过程
如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC＝35°,则∠CAP＝?
求解答过程
如图,△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P,若∠BPC＝35°,则∠CAP＝?求解答过程
如图,∵∠CAF+∠3+∠ACD=360°,
∴∠CAF=360°-∠ACD-∠3
=360°-[2∠1+(180°-2∠2)]
=360°-180°-2(∠1-∠2)
=180-2∠BPC
=180°-70°=110°
又∵点P到BA、AC、BD的距离都相等,
∴AP平分∠CAF,
∴∠PAC=55°
延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=35°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-35）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-35°）-...
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延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=35°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-35）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-35°）-（x°-35°）=70°，
∴∠CAF=110°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=55°．
故答案为：55°．
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