问一道数学题,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.1)求AF、DF的长;(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 01:42:46
问一道数学题,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.1)求AF、DF的长;(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么?问一道数学题,正方形AB

问一道数学题,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.1)求AF、DF的长;(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么?
问一道数学题,
正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.
1)求AF、DF的长;
(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么?

问一道数学题,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,点H在BA延长线上,且EH=ED,四边形AFGH是正方形.1)求AF、DF的长;(2)点F是AD的黄金分割点吗?为什么?
1)因为正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,
所以AE=1,
在直角三角形ADE中,DE^2=AD^2+AE^2=2^2+1=5,
所以DE=√5,
又HE=DE,
所以AF=√5
所以AF=AH=EH-AE=DE-AE=√5-1,
所以DF=AD-AF=2-(√5-1)=3-√5
2)因为AF/AD=(√5-1)/2
所以点F是AD的黄金分割点

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