已知f(x)=lg{(1-x)/(1+x)} 求证f(x)+f(y)=f{(x+y)/(1+xy)}

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 20:57:08
已知f(x)=lg{(1-x)/(1+x)}求证f(x)+f(y)=f{(x+y)/(1+xy)}已知f(x)=lg{(1-x)/(1+x)}求证f(x)+f(y)=f{(x+y)/(1+xy)}已知

已知f(x)=lg{(1-x)/(1+x)} 求证f(x)+f(y)=f{(x+y)/(1+xy)}
已知f(x)=lg{(1-x)/(1+x)} 求证f(x)+f(y)=f{(x+y)/(1+xy)}

已知f(x)=lg{(1-x)/(1+x)} 求证f(x)+f(y)=f{(x+y)/(1+xy)}
f(x)=lg{(1-x)/(1+x)}
f(y)=lg{(1-y)/(1+y)}
f(x)+f(y)=lg{(1-x)/(1+x)}+lg{(1-y)/(1+y)}
=lg{[(1-x)/(1+x)]*[(1-y)/(1+y)]}
=lg[(1+xy-x-y)/(1+xy+x+y)]
f{(x+y)/(1+xy)}=lg{[1-(x+y)/(1+xy)]/ [1+(x+y)/(1+xy)]}
=lg[(1+xy-x-y)/(1+xy+x+y)]
你只要把f{(x+y)/(1+xy)}中的(x+y)/(1+xy)当成x带到f(x)=lg{(1-x)/(1+x)} 中就行了,就是说你把f(x)=lg{(1-x)/(1+x)} 中的x全部换成(x+y)/(1+xy)就行了