怎么证明正五边形中心相对于于图像内其他点到各顶点连线总和最短这是我们数学研究小组的问题之一.正n边形(奇数边)中心到各顶点的连线总和 相对于 图形内别的点到各顶点的连线总和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:22:03
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怎么证明正五边形中心相对于于图像内其他点到各顶点连线总和最短
这是我们数学研究小组的问题之一.
正n边形(奇数边)中心到各顶点的连线总和 相对于 图形内别的点到各顶点的连线总和 最短.有没有什么公式、定理、几何作图等等能证明的,方法不限!

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N_1、N_2、N_3、…、N_n依次是正n边形的顶点.假设Q是中心,那么不妨设QO_j=b,那么我们过N_j分别做QN_j的垂线.得到一个新的正n边形,边长如果是a.任取一点,到N_j的距离为s_j.通过面积相等来比较:a(s_1+…+s_n)/2>=a(h_1+h_2+…+h_n)/2>=(ab/2)*n
两边约去a,就是你要的结果

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