已知平面过点（1,1,1.5）,并且在x、y、z轴上的截距成等差数列,又知截距之和为12,求平面方程.我算出来x轴截距为2和16/3,但是答案把后面一个舍了,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:49:08
已知平面过点（1,1,1.5）,并且在x、y、z轴上的截距成等差数列,又知截距之和为12,求平面方程.我算出来x轴截距为2和16/3,但是答案把后面一个舍了,
已知平面过点（1,1,1.5）,并且在x、y、z轴上的截距成等差数列,又知截距之和为12,求平面方程.
我算出来x轴截距为2和16/3,但是答案把后面一个舍了,
已知平面过点（1,1,1.5）,并且在x、y、z轴上的截距成等差数列,又知截距之和为12,求平面方程.我算出来x轴截距为2和16/3,但是答案把后面一个舍了,
先用截距式求得两组截距（16/3,4,8/3)和（2,4,6）没有要舍去的东西啊.我用计算机画了下也对啊.我觉得答案肯定漏打了
设所求平面方程为a(x-1)+b(y-1)+z-1.5=0,
它交x轴于（1+（b+1.5)/a,0,0),
交y轴于(0,1+(a+1.5)/b,0),
交z轴于(0,0,1.5+a+b).
依题意1+(a+1.5)/b=4,
2.5+（b+1.5)/a+a+b=8,
化简得a=3b-1.5,
(b+1.5)/(3b-1.5)+4b-7=0...
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设所求平面方程为a(x-1)+b(y-1)+z-1.5=0,
它交x轴于（1+（b+1.5)/a,0,0),
交y轴于(0,1+(a+1.5)/b,0),
交z轴于(0,0,1.5+a+b).
依题意1+(a+1.5)/b=4,
2.5+（b+1.5)/a+a+b=8,
化简得a=3b-1.5,
(b+1.5)/(3b-1.5)+4b-7=0,
b+1.5+12b^2-27b+10.5=0,
6b^2-13b+6=0,
b=3/2或2/3.
a=3或0.5.
∴所求平面方程为3(x-1)+（3/2）(y-1)+z-1.5=0,
或0.5(x-1)+（2/3）(y-1)+z-1.5=0,
即6x+3y+2z-12=0或3x+4y+6z-16=0.
不必把后面一个舍了。
收起
答案错了