已知m∈R,直线L:mx-(m²+1)y=4m和圆C:x²+y²-8x+4y+16=0相切,求M的值

已知m∈R,直线L:mx-(m²+1)y=4m和圆C:x²+y²-8x+4y+16=0相切,求M的值
已知m∈R,直线L:mx-(m²+1)y=4m和圆C:x²+y²-8x+4y+16=0相切,求M的值

已知m∈R,直线L:mx-(m²+1)y=4m和圆C:x²+y²-8x+4y+16=0相切,求M的值
直线L:mx-(m²+1)y-4m=0,
圆C:x²+y²-8x+4y+16=0,(x-4)^2+(y+2)^2=4,圆心为(4,-2),半径为2,
圆心到直线的距离=| 4m-(m²+1)(-2)-4m|/√(m^2+(m^2+1)^2)=2,
2(m²+1)=2√(m^2+(m^2+1)^2),
m²+1=√(m^4+3m^2+1),
m^4+2m^2+1= m^4+3m^2+1,
m=0

m（x-4）-（m²+1）y=0
于是直线L过点p（4，0）
x²+y²-8x+4y+16=0
（x-4）²+（y-2）²=4，圆心坐标o（4，2），半径r=2
作图可知点P在圆C上
于是直线L为y=0
于是y=m（x-4）/（m²+1）=0
得m=0