满足条件【(1+z)/(1-z)】^3=1,求复数z~别告诉我设z=a+bi……有没有简单一点的办法……
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:57:45
满足条件【(1+z)/(1-z)】^3=1,求复数z~别告诉我设z=a+bi……有没有简单一点的办法……
满足条件【(1+z)/(1-z)】^3=1,求复数z~
别告诉我设z=a+bi……有没有简单一点的办法……
满足条件【(1+z)/(1-z)】^3=1,求复数z~别告诉我设z=a+bi……有没有简单一点的办法……
有啊,其实很简单的：
[(1+z)/(1-z)]^3=1
得(1+z)^3=(1-z)^3
(1+z)^3-(1-z)^3=0
（1+z-1+z)[(1+z)^2+(1+z)(1-z)+(1-z)^2]=0
2z(3+z^2)=0
所以z=0或者3+z^2=0
求得 z=0或者z=√3i或者z=-√3i
【(1+z)/(1-z)】^3=1
则(1+z)/(1-z)=1或-1/2-i根号3/2或-1/2+i根号3/2
可以得到三个关于z的一次方程，解出来是
z=0
z=-i根号3
z=i根号3
简介范成大(1126-1193)字致能,号石湖居士。平江吴郡(郡治在今江苏吴县)人。南宋诗人。他父母早亡,家境贫寒。宋高宗绍兴二十四年（1154）进士，初授户曹，又任监和剂局、处州知府，以起居郎、假资政殿大学士出使金朝，为改变接纳金国诏书礼仪和索取河南“陵寝”地事，慷慨抗节，不畏强暴，几被杀，不辱使命而归，并写成使金日记《揽辔录》。后后历任静江、咸都、建康等地行政长官。淳熙时，官至参知政事，因与孝...
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简介范成大(1126-1193)字致能,号石湖居士。平江吴郡(郡治在今江苏吴县)人。南宋诗人。他父母早亡,家境贫寒。宋高宗绍兴二十四年（1154）进士，初授户曹，又任监和剂局、处州知府，以起居郎、假资政殿大学士出使金朝，为改变接纳金国诏书礼仪和索取河南“陵寝”地事，慷慨抗节，不畏强暴，几被杀，不辱使命而归，并写成使金日记《揽辔录》。后后历任静江、咸都、建康等地行政长官。淳熙时，官至参知政事，因与孝宗意见相左，两个月即去职。晚年隐居故乡石湖。卒谥文穆。他与尤袤、杨万里、陆游齐名，号称“中兴四大诗人”。他从江西派人手，后学习中、晚唐诗，继承了白居易、王建、张籍等诗人新乐府的现实主义精神，终于自成一家。其诗题材广泛，风格平易浅显、清新妩媚。诗题材广泛，以反映农村社会生活内容的作品成就最高。他使金途中所写的七十二首绝句，如《青远店》、《州桥》、《双庙》等，反映了北方人民的痛苦生活和他们的民族感情。爱国情感激昂悲壮。其《催租行》、《后催租行》、《缫丝行》、《劳畲耕》等揭露封建剥削的残酷，表现对人民疾苦的同情。他晚年所作《四时田园杂兴》六十首，描绘了农村景物、风俗人情和农民生活，风格清新明快，优美流畅，富有韵味，有民歌之特色，是古代田园诗的集大成者。这类诗在南宋末期产生极大影响。他的文赋在当时也享有盛名。词作情长意深，与秦观相近，后期作品则近于苏轼。范成大的作品在南宋末年即产生了显著的影响，到清初影响更大，当时流传着“家剑南而户石湖”的说法。如其中《夏日》一首说：“昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。”写农民一家辛勤劳动的情景，亲切、淳朴，有浓郁的乡土气息。他也写了一些应酬唱和、山川行旅、叹老嗟悲以至讲论佛典禅里之作。杨万里《石湖居士诗集序》说：“（范成大诗）大篇决流，短章敛芒；缛而不酿，缩而不（左亻右窘）。清新妩媚，奄有鲍谢；奔逸隽伟，穷追太白。求其支字之陈陈，一唱之呜呜，不可得世。“生平详见《宋史》卷三八六。有《石湖居士诗集》、《石湖词》等。本书选其诗《州桥》、《四时田园杂兴》（选四）和《横塘》及词《秦楼月》（楼阴缺）。
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