在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离PD为1,则CP的长为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:58:14
在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离PD为1,则CP的长为?
在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离PD为1,则CP的长为?
在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离PD为1,则CP的长为?
做CE⊥BA,交BA的延长线于E
∵在Rt△BCE中,∠ABC=30°
∴CE=1/2BC=5
BE=√(BC²-CE²)=√(10²-5²)=5√3
∴AE=BE-AB=5√3-4√3=√3
∵PD⊥AB,CE⊥BA
∴PD∥CE
∴△APD∽△ACE
∴PD/CE=AD/AE,1/5=AD/√3
AD=√3/5
∴在Rt△APD中：AP=√(AD²+PD²)=√[(√3/5)²+1]=2√7/5
在Rt△ACE中：AC=√(AE²+CE²)=√[(√3)²+5²)=2√7
∴CP=AC-AP=2√7-2√7/5=8√7/5
过A作AD垂直BC于D
过P作PE垂直BA的延长线于E，那么PE就是P到AB的距离，PE=1
过C作CF垂直于BA的延长线于F
由于角ABC=30度，角BAD=90度
所以AD=AB/2=2√3,CF=BC/2=5
根据勾股定理
BD=6,那么CD=10-6=4，再根据勾股定理
AC=2√7
再根据勾股定理CF=BC/...
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过A作AD垂直BC于D
过P作PE垂直BA的延长线于E，那么PE就是P到AB的距离，PE=1
过C作CF垂直于BA的延长线于F
由于角ABC=30度，角BAD=90度
所以AD=AB/2=2√3,CF=BC/2=5
根据勾股定理
BD=6,那么CD=10-6=4，再根据勾股定理
AC=2√7
再根据勾股定理CF=BC/2=5
很显然PE平行于CF
所以三角形PEA相似于三角形CFA
所以PE/CF=AP/AC
解得AP=2√7/5
CP=AC-PA=8*√7/5
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