求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 03:31:28

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求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2
求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2

求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2
放在坐标系中：A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).
设正方形内一个点M(x,y).
MA=(x^2+y^2)^0.5,
MB=((x-1)^2+y^2)^0.5,
MC=((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5,
MD=(x^2+(1-y)^2)^0.5;
f(x,y)=MA+MB+MC+MD
=(x^2+y^2)^0.5+((x-1)^2+y^2)^0.5+((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5+(x^2+(1-y)^2)^0.5;
x∈(0,1),y∈(0,1).x,y相互独立.
所以在处理x的时候可以将y当成常数,然后再处理y.
对上述f(x,y)分别对x和y求导
（不知道你是几年级了,以后应该会学到这是对x,y求偏导）.
如对x 求偏导记作f1'(x)=x/(x^2+y^2)^0.5+(x-1)/((x-1)^2+y^2)^0.5+(x-1)/((1-x)^2+(1-y)^2)^0.5+
x/(x^2+(1-y)^2)^0.5,求解f1'(x)=0,得x=1/2且x∈(0,1/2)上为增函数,在(1/2,1)上式减函数.
也就是说x=1/2是函数的最小值.
对y的分析也一样,原函数x,y是堆成的,对y求导之后和上面对x求导后将x换成y的式子一样.所以(1/2,1/2)是原函数的最小值点,带入f(x,y)得到f(1/2,1/2)=2*2^0.5.即2倍根号2

作正方形的两条对角线都为根号2，用两边之和大于第三边的定理得，取等号就是中心时

求证：边长为1的正方形内任一点P到正方形四顶点距离之和大于等于2根号2 已知点p是边长为2的正方形内任一点,则p到四个顶点的距离均大于1的概率是多少点p在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离|PAl P是边长为1的正方形ABCD内的一点,且S△APB=0.2,那么点P到DC的距离等于____如题. 已知正方形ABCD内点P到A,B,C三点的距离之和的最小值为根号2+根号6.求此正方形的边长, 正方形ABCD内点P到A.B.C三点的距离之和的最小值为根号2+根号6,求此正方形的边长, 已知P为正方形ABCD内任一点,求PA方+PB方+PC方+PD方的最小值设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l 等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到三边的距离之和为. 设P是正方形ABCD内一点,点P到顶点ABC的距离分别是1、2、3,求正方形的边长. 已知正方形ABCD内一点P到A,B,C三点的距离之和的最小为根号2+根号6,求此正方形的边长已知正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和的最小值为√2+√6,求此正方形的边长. 正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和的最小值为根号2+根号6 ,求此正方形的边长. p是正方形abcd内的一点,点p到正方形的三个顶点abcd的距离分别为,pa等于pb等于二pc等于三,求正方形的边长! 已知点p是边长为四的正方形内的一点,则p到四个顶点的距离均大于二的概率是多少正方形ABCD内点P到A.B.C三点的距离之和的最小值为根号2+根号6,求此正方形的边正方形ABCD内点P到A.B.C三点的距离之和的最小值为根号2+根号6,求此正方形的边长,万分感激在边长为1的正方形ABCD内随机选一点M,则点M到直线AB的距离大于点M到点D的距离的概在边长为1的正方形ABCD内随机选一点M,则点M到直线AB的距离大于点M到点D的距离的概率P满足（） A．0 已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明：P到三边距离之和为定值