如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,若EG⊥BC于点G连接FG,求证AFGE是菱形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 04:57:04
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,若EG⊥BC于点G连接FG,求证AFGE是菱形
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,若EG⊥BC于点G
连接FG,求证AFGE是菱形
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E,若EG⊥BC于点G连接FG,求证AFGE是菱形
∠AFE=∠ABE+∠BAD=1/2∠ABC+∠BAD;∠AEB=∠C+EBC=∠C+1/2∠ABC;∠BAD=∠C
∴∠AFE=∠AEB=>AF=AE---(1)
BE平分∠ABC,EA⊥AB,EG⊥AB=>AE=EG---(2) ; (1)(2)=>AF=EG----(3)
AD⊥BC,EG⊥BC=>AF//EG----(4); (3)(4)=>平行四边形AFGE---(5)
(2)(5)=>四边形AFGE是菱形
∠AFE=∠ABE+∠BAD=1/2∠ABC+∠BAD;∠AEB=∠C+EBC=∠C+1/2∠ABC;∠BAD=∠C
∴∠AFE=∠AEB=>AF=AE---(1)
BE平分∠ABC,EA⊥AB,EG⊥AB=>AE=EG---(2) ; (1)(2)=>AF=EG----(3)
AD⊥BC,EG⊥BC=>AF//EG----(4); (3)(4)=>平行四边形AFGE---(5)
(2)(5)=>四边形AFGE是菱形
由角BAC=90度,EG垂直BC BE平分角ABC EA=EG (角平分线上的点到角两边的距离相等)角GEF=AEF 由三角形BAF全等BFG 得AF=FG 由EG//AD得GEF=EFA 所以角AEF=EFA 所以AE=AF 所以AE=AF=EG=GF 四边形AFGE是菱形