如图,矩形ABCD,延长BC到G,连接GD.作∠BGD的平分线交AB于E.若EG=DG,AD=AE. (1)求如图,矩形 ABCD,延长 BC 到 G,连接 GD.作∠ BGD 的平分线交 AB 于 E.若 EG=DG, AD=AE. (1)求证:GE=2BE; (2)若 EG=4,求梯形 ABGD 的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:26:31
如图,矩形ABCD,延长BC到G,连接GD.作∠BGD的平分线交AB于E.若EG=DG,AD=AE. (1)求如图,矩形 ABCD,延长 BC 到 G,连接 GD.作∠ BGD 的平分线交 AB 于 E.若 EG=DG, AD=AE. (1)求证:GE=2BE; (2)若 EG=4,求梯形 ABGD 的面积
如图,矩形ABCD,延长BC到G,连接GD.作∠BGD的平分线交AB于E.若EG=DG,AD=AE. (1)求
如图,矩形 ABCD,延长 BC 到 G,连接 GD.作∠ BGD 的平分线交 AB 于 E.若 EG=DG, AD=AE. (1)求证:GE=2BE; (2)若 EG=4,求梯形 ABGD 的面积
如图,矩形ABCD,延长BC到G,连接GD.作∠BGD的平分线交AB于E.若EG=DG,AD=AE. (1)求如图,矩形 ABCD,延长 BC 到 G,连接 GD.作∠ BGD 的平分线交 AB 于 E.若 EG=DG, AD=AE. (1)求证:GE=2BE; (2)若 EG=4,求梯形 ABGD 的面积
证明
①连结AG
∵ AD=AE GD=GE AG=AG
⊿AEG≌⊿ADG
∴ ∠DAG=∠EAG=45º
∴ ⊿ABG为等腰直角三角形
∴ AB=BG
∵ AE=AD=BC
∴ BE=CG
易得 直角⊿EBC≌直角⊿GCD
∴ ∠GDC=∠EGB
∵ GE平分∠ BGD
∴ ∠GDC=∠DGE
设 EG、DC交于O点
则∠COG=2∠DGO=2∠OGC
∵ ∠OCG=90º
∴ ∠COG+∠CGO=90º
即 3∠OGC=90º
∴ ∠OGC=30º
∴ GE=2BE
② 由①得 BE=2
BG=2√3 AB=BG=2√3
AE=AB-BE=2√3-2
AD=AE=2√3-2
∴梯形 ABGD 的面积=(AD+BG)×AB÷2=12-2√3