如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 02:58:41
如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三角形如图所示,ABCD是正方形,AE平行于BD,BE=BD,BE交AD于F,试说明三角形DEF是等腰三

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证明:作AM⊥BD于M,EN⊥BD于点N
∵四边形ABCD是正方形
∴AM=1/2BD,
∵AE‖BD
∴AM=EN
∴EN=1/2BD=1/2BE
∴∠EBD=30°
∴∠BED=∠BDE=75°
∵∠ADB=45°
∴∠EDA=30°
∴∠DFE=75°
∴∠DEF=∠DFE
∴DE =DF
∴△DEF是等腰三角形

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