一个扇形的面积为12派,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的周长为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 16:21:24

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一个扇形的面积为12派,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的周长为多少?
一个扇形的面积为12派,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的周长为多少?

一个扇形的面积为12派,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,则该圆锥底面圆的周长为多少?
圆锥底面圆的周长为扇形的圆弧长,
12PI = PI *R *R *120度/(2*PI)
= PI *R *R *(2*PI/3)/(2*PI)
= PI*R*R/3,
so 36 = R*R,so R = 6,
扇形的圆弧长 = 2*PI*R*[120度/(2*PI)]
= 2*PI*6/3
= 4*PI

圆锥底面圆的周长就是扇形的弧长，S=nπR²360°,1/3πR²=12π,R=6,
L=nπR/180°=120°π6/180°=4π

设扇形半径为R，弧长为L，由l=120πR/180得l=2πR/3，由s扇形=LR/2得R²=,36，所以R=6.。因为圆锥的底面是由扇形弧围成的圆，所以底面圆的周长是扇形的弧长。即l=4π。