【高一数学】长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 01:59:22

【高一数学】长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.【高一数学】长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.【高一数

【高一数学】长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.
【高一数学】长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.

【高一数学】长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.
令中点为M
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
在直角三角形OAB中,OM=1/2AB=a
根据圆的定义,M的轨迹是以O为圆心,a为半径的圆 (除去与坐标轴的4个交点）
轨迹方程为x^2+y^2=a^2（x≠0,±a)

x²+y²=a²
由于xy轴相交为直角。由于直角三角形些边上的中线是斜边的一半，所以中点到圆点的距离恒为a。所以中点的轨迹是一个圆。
希望你能采纳，谢谢，祝你学业进步~~~

x^2+y^2=a^2
用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即半径为a

x²+y²=a²

一个一0点为圆心，半径为a的园。

答：设中点坐标为（x,y).
根据勾股定理有，（2x）2+（2y)2=（2a)2,
故有
x2+y2=a2

设中点坐标为(x,y),则
A点的坐标为(2x,0),B点的坐标为(0,2y)
因为AB=2a,所以
(2x-0)^2+(0-2y)^2=(2a)^2,即
x^2+y^2=a^2

设中点M(x,y)
则A(x,0) B(y,0)
AO = x;
BO = y;
直角三角形AOB ： AO^2 + BO^2 = (2a)^2.
所以 (2x)^2 +(2y)^2 = (2a)^2
即： x^2 + y^2 = a^2.