已知数列（an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1）,an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2）,下面有两问.（1）（an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.（2）设bn=an+c(n∈N,c是常数）,若(bn)是等比数列,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:17:01
已知数列（an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1）,an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2）,下面有两问.（1）（an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.（2）设bn=an+c(n∈N,c是常数）,若(bn)是等比数列,
已知数列（an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1）,an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2）,下面有两问.
（1）（an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.
（2）设bn=an+c(n∈N,c是常数）,若(bn)是等比数列,求实数c的值,并求出（an)的通项公式.
已知数列（an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1）,an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2）,下面有两问.（1）（an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.（2）设bn=an+c(n∈N,c是常数）,若(bn)是等比数列,
形如
an=ma(n-1)+k （n∈N,n≥2）m,k是常数,的形式的数列都是类等比数列可以化成
an+c=m(ma(n-1)+c)
这道题中的an=2a(n-1)+1可以化成（待定系数法）
an+1=2(a(n-1)+1)
所an+1是公比为2,首项是a+1的等比数列
(1)
an+1=(a+1)*2^(n-1)
所以an=(a+1)*2^(n-1)-1
可知,若a=-1是全为-1的等差数列
可是a≠-1,所以不可能是等差数列
（2）
bn=an+c
=(a+1)*2^(n-1)-1+c
因为
(bn)是等比数列所以,
-1+c=0
即
c=1
求证是否是等差数列的方法是：
1：化成an=An+b 的形式（A，B为常数）
2：化成an-a(n-1)=d 的形式
3：化成a(a-1)a+a(n+1)/2=an的形式
至于其他你自己算，可以用方程思想