已知函数f（x）=alnx+x2,（a为常数）（1）若a=-2,求证：f（x）在（1,+∞）上是增函数；（2）若存在x∈[1,e],使f（x）≤（a+2）x,求a的取值范围．我所说的是第2问 为什么不能通过求fx的最大值 然
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:00:46
已知函数f（x）=alnx+x2,（a为常数）（1）若a=-2,求证：f（x）在（1,+∞）上是增函数；（2）若存在x∈[1,e],使f（x）≤（a+2）x,求a的取值范围．我所说的是第2问 为什么不能通过求fx的最大值 然
已知函数f（x）=alnx+x2,（a为常数）
（1）若a=-2,求证：f（x）在（1,+∞）上是增函数；
（2）若存在x∈[1,e],使f（x）≤（a+2）x,求a的取值范围．
我所说的是第2问
为什么不能通过求fx的最大值 然后令a+2 x的最小值大于他呢 我求过了 a无解
我通过老师们的方法 移过去算了求导出导数=0时 算出x=1 x=2分之a 但我看答案说 构造出来的
gx最小值 需要小于等于0为什么不是最大值?还有x=2分之a小于等于1 和大于1都要讨论 x不是在1 到e之间吗 为什么还要讨论?
已知函数f（x）=alnx+x2,（a为常数）（1）若a=-2,求证：f（x）在（1,+∞）上是增函数；（2）若存在x∈[1,e],使f（x）≤（a+2）x,求a的取值范围．我所说的是第2问 为什么不能通过求fx的最大值 然
应该存在 x∈[1,e],使得f(x)-(a+2)x ≤ 0,
所以应该求在[1,e], 求出g(x)=f(x)-(a+2)x 最小值,只需要最小值小于零,就行了.如此求出a的范围.
而不是求f(x)的最大值 ,而且不应该将左右两边分开讨论,因为左边取极值时,右边不一定取极值.
“构造出来的gx最小值 需要小于等于0为什么不是最大值?”
题意是说存在x∈[1,e],使f（x）≤（a+2）x 或g(x)= f(x)-(a+2)x ≤ 0,也即说只要有一个x,使得不等式满足即可,所以只需求最小值.
“还有x=2分之a小于等于1 和大于1都要讨论 x不是在1 到e之间吗 为什么还要讨论?”
得分析极值情况,确定g(x)的最小值点.显然,如果x=2分之a ≤ 1,那么1为极小值,所以最小值x=1
而1≤ 2分之a,那么1为极大值点,2分之a为极小值点,得分析x=e处的值,和x=2分之a的值,如果 2分之a ∈[1,e].