十九题,高数的,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:59:28
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∵(cosθ)^5是偶函数,sinθ(cosθ)^4是奇函数
∴∫(cosθ)^5dθ=2∫(cosθ)^5dθ
∫sinθ(cosθ)^4dθ=0
故 原式=∫dθ∫(rcosθ+2rsinθ)r*rdr (作极坐标变换)
=4a^4∫(cosθ+2sinθ)(cosθ)^4dθ
=4a^4[∫(cosθ)^5dθ+2∫sinθ(cosθ)^4dθ]
=4a^4[2∫(cosθ)^5dθ+2*0]
=8a^4∫(cosθ)^5dθ
=8a^4∫cosθ(cosθ)^4dθ
=8a^4∫[1-2(sinθ)^2+(sinθ)^4]d(sinθ)
=8a^4[sinθ-2(sinθ)^3/3+(sinθ)^5/5]│
=8a^4(1-2/3+1/5)
=64a^4/15.
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