不定积分(sint*tant)被积函数为（sint*tant）dx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 05:32:51
不定积分(sint*tant)被积函数为（sint*tant）dx
不定积分(sint*tant)
被积函数为（sint*tant）dx
不定积分(sint*tant)被积函数为（sint*tant）dx
∫sinxtanxdx=∫(sin^2x/cosx)dx=∫(1-cos^2x)dx/cosx
=∫secxdx-∫cosxdx
=ln│secx+tanx│-sinx+C
sint*tant＝sect－cost，∫sint*tantdt＝ln|sect＋tant|－sint＋C
∫sinxtanxdx
=-∫tanxdcosx
=-(cosxtanx-∫cosxdtanx)
=-sinx+∫cosxsec²xdx
=∫secxdx-sinx
=∫cosx/cos²xdx-sinx
=∫1/(1-sin²x)dsinx-sinx
=∫1/(1+sinx)(1-sinx)dsinx-sinx...
全部展开
∫sinxtanxdx
=-∫tanxdcosx
=-(cosxtanx-∫cosxdtanx)
=-sinx+∫cosxsec²xdx
=∫secxdx-sinx
=∫cosx/cos²xdx-sinx
=∫1/(1-sin²x)dsinx-sinx
=∫1/(1+sinx)(1-sinx)dsinx-sinx
=[∫1/(1+sinx)+1/(1-sinx)dsinx]/2-sinx
=[∫1/(1+sinx)d(1+sinx)-∫1/(1-sinx)d(1-sinx]/2-sinx
=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2-sinx+C
=ln√[(1+sinx)/(1-sinx)]-sinx+C
=ln√[(1+sinx)/(1-sinx)]-sinx+C
=ln√[(1+sinx)²/(1+sinx)(1-sinx)]-sinx+C
=ln√[(1+sinx)²/(1-sin²x)]-sinx+C
=ln√[(1+sinx)²/cos²x]-sinx+C
=ln|(1+sinx)/cosx|-sinx+C
=ln|secx+tanx|-sinx+C
收起