微分方程y''+y'=xe^x 的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 00:56:41

微分方程y''''+y''=xe^x的通解微分方程y''''+y''=xe^x的通解微分方程y''''+y''=xe^x的通解设p=y''p''+p=xe^x设u=u(x)与方程相乘,使等式左边变为(pu)''up''+up=

微分方程y''+y'=xe^x 的通解
微分方程y''+y'=xe^x 的通解

微分方程y''+y'=xe^x 的通解
设p=y'
p'+p=xe^x
设u=u(x)与方程相乘,使等式左边变为(pu)'
up'+up=xue^x
由于乘法法则,(pu)'=up'+u'p
所以 u'=du/dx=u
分离变量积分
du/u=dx
u=e^x
代入得 d[pe^x]=xe^(2x)*dx
pe^x=∫xe^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/2*∫e^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/4*e^(2x)+C1（分部积分法）
y'=p=1/2*xe^x-1/4*e^x+C1*e^(-x)
y=∫y'dx=∫1/2*xe^x dx -∫1/4*e^x dx +∫C1*e^(-x) dx
=1/2*xe^x-∫1/2*e^x dx -1/4*e^x -C1*e^(-x)
=1/2*xe^x -1/2*e^x -1/4*e^x -C1*e^(-x) +C2
建议验算一下,反正思路就是这样.

求微分方程y'-y/x=xe^x的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 微分方程y''-y=xe^2x的通解微分方程y''+y'=xe^x 的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程xy´+y=xe^x的通解微分方程y=xe^x 的通解为（）. 求下列微分方程的通解：y'''=xe^X 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解微分方程 y+2y'+y=xe^x通解, 求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解. 求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的通解求微分方程y+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解求微分方程的通解y'-(1/x)y=2xe的x次方