立体几何证明题一个2．如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,为 上的点,且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,试在线段CE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:00:55
立体几何证明题一个2．如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,为 上的点,且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,试在线段CE
立体几何证明题一个
2．如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,为 上的点,且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求三棱锥D－AEC的体积；
（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,
试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE.
立体几何证明题一个2．如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,为 上的点,且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上,且满足AM＝2MB,试在线段CE
（1）
由于AD⊥平面ABE,而AD‖BC,
所有,BC⊥AE;
由于BF⊥ACE,而AE∈ACE,
所以,BF⊥AE,
BC与BE交叉,组成平面BCE,
所有,AE⊥平面BCE,
而,BE∈平面BCE,
所以AE⊥平面BE;
(2)AE＝EB＝BC＝2
三菱椎D-ACE与E-ACD是同一个三棱锥体,所以
从E点做辅助线EP垂直于AB
由于AD⊥平面ABE,所以AD⊥EP
所以EP⊥平面ABCD
所以EP就是E-ACD的高.
三角形ACD的面积=2√2；
高EP=√2,
所以,椎体E-ACD的体积=4/3;
(3)从M点向AC做平行于BC的MO线,与AC相交于O点
从O点向CE做平行于AE的平行线与CE相交于N点；链接MN
则构成了一个新的平面MON
由于MO‖BC,所以MO‖AD;
而,OM‖AE,所以两个平面体ADE和MON相互平行；
MN∈MON,所以,MN‖平面提ADE,
由于AM=2MB;所以2CO=AO;2CN=EN,
所以N 点应该是在CE的1/3处,
也就是CN=√2×2/3.