如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2求二面角B-AP-C的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 15:42:50
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2求二面角B-AP-C的大小
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
求二面角B-AP-C的大小
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2求二面角B-AP-C的大小
(Ⅰ)证明:由AB=AC,D是BC的中点,得AD⊥BC, 又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC。 因为PO∩AD=0,所以BC⊥平面PAD,故BC⊥PA. (Ⅱ)如图,在平面PAB内作BM⊥PA于M,连CM. 因为BC⊥PA.,得AP⊥平面BMC,所以AP⊥CM. 故∠BMC为二面角B-AP-C的平面角。 在Rt⊿ADB中,AB2=AD2+BD2=41,得AB= 在Rt⊿POD中, PD2=PO2+O...
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(Ⅰ)证明:由AB=AC,D是BC的中点,得AD⊥BC, 又PO⊥平面ABC,得PO⊥BC。 因为PO∩AD=0,所以BC⊥平面PAD,故BC⊥PA. (Ⅱ)如图,在平面PAB内作BM⊥PA于M,连CM. 因为BC⊥PA.,得AP⊥平面BMC,所以AP⊥CM. 故∠BMC为二面角B-AP-C的平面角。 在Rt⊿ADB中,AB2=AD2+BD2=41,得AB= 在Rt⊿POD中, PD2=PO2+OD2, 在Rt⊿PDB中, PB2=PD2+BD2, 所以PB2=PO2+OD2+BD2=36,得PB=6. 在Rt⊿POB中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5 又 从而所以 同理CM 因为BM2+MC2=BC2, 所以=900,即二面角B-AP-C的大小为900。
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