B组第二题,利用柯西准则判别下列级数的收敛性的两个小题,不用函数项级数,交错级数等知识,只用放缩发证明,求详细过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:53:46
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(1)令ak=sinkx/2^k,则|∑(k=n to n+p)ak|=
|sinnx/2^n+sin(n+1)x/2^(n+1)+...+sin(n+p)/2^(n+p)|<=1/2^n+1/2^(n+1)+...+1/2^(n+p)=(1-1/2^(p+1))/(2^n(1-1/2))<1/2^(n-1)
对任意的ε>0,存在N=[-lnε/ln2]+2,当n>N时,对任意的n、p属于正整数,有|∑(k=n to n+p)ak|<ε
由Cauchy准则知,∑(n=1 to +∞)an收敛
(2)设该级数为∑(n=1 to +∞)bn
(观察知bn具有规律:当n=3k+1、3k+2时bn=1/n,当n=3k+3时bn=-1/n(k=0,1,...))
则|∑(k=3n+1 to 6n)bk|=|1/(3n+1)+1/(3n+2)-1/(3n+3)+...+1/(6n-2+1/(6n-1)+1/(6n)|>1/(3n+1)+1/(3n+4)+...+1/(6n-2)>1/(3n+3)+1/(3n+6)+...+1/(6n)=1/3[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)|>1/3[n/(2n)]=1/6
取ε0=1/7,则对于任意的N属于正整数,总存在n0=3n+1>N、m0=6n>n0,有|∑(k=n0 to m0)bk|>ε0
由Cauchy准则知,∑(n=1 to +∞)bn发散

B组第二题,利用柯西准则判别下列级数的收敛性的两个小题,不用函数项级数,交错级数等知识,只用放缩发证明,求详细过程,谢谢 利用柯西准则判别下列级数收敛性:1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6……这是华中科技大学出版的第三版工科数学分析下册的习题10.1B组的第二题,如果有答案的话可以照抄···答案是发散. 利用根式判别法判断下列级数的敛散性 利用根式判别法判断下列级数的敛散性 利用判别法或其极限形式,判别下列级数的敛散性 利用比较判别方法或其极限形式,判别下列级数的敛散性 利用比较判别方法或其极限形式,判别下列级数的敛散性 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊 判别下列级数的敛散性 判别下列级数的敛散性 利用比较判别法及其极限形式判别下列正向级数的敛散性:∑1/[(ln n)^n] 利用比较判别法或其极限形式,判断下列级数的敛散性 利用比较判别方法或其极限形式,判断下列级数的敛散性 利用级数的性质和收敛的必要条件判别下列级数的收敛性,只把第一小题做了就好啦, 用比较判别法判别下列级数的敛散性 由级数柯西收敛准则判断下列级数的敛散性.如题1-1/2+1/4-1/6+1/8.;答案是收敛.我也知道是收敛.问题是用级数柯西收敛准则来判断的 要如何用数学方法描述.简单的说就是怎么写,. 利用无穷级数的性质判别下列级数的敛散性:1/2+1/10+1/4+1/20+1/8+1/30+. 一道判别级数收敛性的题,如图所示