请教一道圆锥曲线题已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2,0）,左顶点为（√3,0）.1、求双曲线C的方程 2、若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:30:35
请教一道圆锥曲线题已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2,0）,左顶点为（√3,0）.1、求双曲线C的方程 2、若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A（
请教一道圆锥曲线题
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2,0）,左顶点为（√3,0）.1、求双曲线C的方程 2、若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A（0,-1）,求实数m的取值范围.
请教一道圆锥曲线题已知中心在原点的双曲线C的左焦点为（-2,0）,左顶点为（√3,0）.1、求双曲线C的方程 2、若直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A（
1.左焦点为（-2,0）,左顶点为（√3,0）
=>a=√3,c=2
∴b=√(c^2-a^2)=1
∴方程：x^2/3-y^2=1
2.设M（x1,y1）,N(x2,y2),其中点P（x0,y0）,则
把M,N代入原方程,再两式相减,得
1=3*(（y1-y2）/(x1-x2))*(（y1+y2）/(x1+x2))
即1=3k*y0/x0.（1）
两点M、N,且线段MN的垂直平分线过点A（0,-1）
=>(y0+1)/x0*k=-1.(2)
P在MN上,则
y0=k*x0+m.(3)
由（1）(2)(3)式得
4m=3*k^2-1.(4)
直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N
=>把y=kx+m代入x^2/3-y^2=1后
△>0.(5)
再由（4）（5）和k≠0,m≠0
来求得答案（这个由你去求了,有点烦,给点耐心啦）
写错了吧左顶点是负的吧？
1.X平方/3 -Y平方=1
2.我败了我原来看成MN中点为A了= =
2楼正解（我是原来的1楼= =）