怎么证明二倍角公式!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 15:03:41
怎么证明二倍角公式!怎么证明二倍角公式!怎么证明二倍角公式!我给个链接用单位圆证明sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ然后再推出2sinx·cosx=sin2xsin(x+y)的公式你
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我给个链接
用单位圆证明sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ
然后再推出2sin x · cos x= sin2x
sin(x+y) 的公式你知道吧，把y换成X带进去就可以了。
sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
SIN2X=SIN(X+X)=SINXC0SX+C0SXSINX=2SINXCOSX
sin2$=2sin$cos$
设z=cosθ+isinθ
则z^2 = cos2θ + isin2θ, 同时
z^2 = ( cosθ+isinθ )^2
= (cosθ)^2 + 2isinθcosθ - (sinθ)^2
根据复数相等的规则, 有:
cos2θ = (cosθ)^2 - (sinθ)^2 = 1 - 2(sinθ)^2 = 2(cosθ)^2 - 1
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设z=cosθ+isinθ
则z^2 = cos2θ + isin2θ, 同时
z^2 = ( cosθ+isinθ )^2
= (cosθ)^2 + 2isinθcosθ - (sinθ)^2
根据复数相等的规则, 有:
cos2θ = (cosθ)^2 - (sinθ)^2 = 1 - 2(sinθ)^2 = 2(cosθ)^2 - 1
以及
sin2θ = 2sinθcosθ
三倍角, 四倍角等等的公式都可以这样推导
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