求通项公式的题已知(An)的前n项和为Sn,An+Sn=2 (n=N*)求数列(An)的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:35:28
求通项公式的题已知(An)的前n项和为Sn,An+Sn=2(n=N*)求数列(An)的通项公式求通项公式的题已知(An)的前n项和为Sn,An+Sn=2(n=N*)求数列(An)的通项公式求通项公式的

求通项公式的题已知(An)的前n项和为Sn,An+Sn=2 (n=N*)求数列(An)的通项公式
求通项公式的题
已知(An)的前n项和为Sn,An+Sn=2 (n=N*)
求数列(An)的通项公式

求通项公式的题已知(An)的前n项和为Sn,An+Sn=2 (n=N*)求数列(An)的通项公式
n=1时,A1+S1=A1+A1=2,所以A1=1
n≥2时Sn=2-An,S(n-1)=2-A(n-1)
又An=Sn-S(n-1)
所以An=Sn-S(n-1)=(2-An)-(2-A(n-1))=A(n-1)-A(n)
所以2An=A(n-1)
所以An=1/2A(n-1)
又A1=1
所以An=(1/2)^(n-1) n属于N


An+Sn=2
则An-1+Sn-1=2
两者相减 得 An-An-1+An=0 即An=An-1/2
就是个等比数列
由A1+S1=2=2A1
则A1=1
通项公式An=(1/2)的n次幂

An+Sn=2 A(n-1)+S(n-1)=2
两式相减得:2An=A(n-1)
所以此数列是公比为1/2的等比
且有A1+S1=2 所以A1=1
所以通项为An=(1/2)的n-1次方

Sn-S(n-1)+Sn=2
2Sn-S(n-1)=2
Sn-2={S(n-1)-2}/2
A1=S1=1
Sn-2=(-1)*1/2^(n-1)
An=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1) (1) n>=2
因为n=1时,符合(1)式
所以An=1/2^(n-1) n>=1

An+Sn=2 所以 A(n-1)+S(n-1)=2 作差得 2An=A(n-1)
所以此数列是公比为1/2的等比数列 且有A1+S1=2 所以A1=1
所以通项为An=(1/2)的n-1次方 n=1时也符合

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