求由曲线x^2+y2=|x|+|y|所围成的图形的面积.求由曲线x^2+y2=|x|+|y|所围成的图形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 20:21:27
求由曲线x^2+y2=|x|+|y|所围成的图形的面积.求由曲线x^2+y2=|x|+|y|所围成的图形的面积.
求由曲线x^2+y2=|x|+|y|所围成的图形的面积.
求由曲线x^2+y2=|x|+|y|所围成的图形的面积.
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x^2+y^2=|x|+|y|
|x|^2||y|^2-|x|-|y|=0
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
x>0 & y>0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2,这是一个以点(1/2,1/2)为圆心,半径是r=1/√2的圆
在第一象限围成的面积为：π*(1/√2)^2-2*(π-2)/8==π/4+1/2
由对称性知,曲线所围面积S=4*(π/4+1/2)=π+2.
x^2+y^2=|x|+|y|
|x|^2||y|^2-|x|-|y|=0
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
x>0 & y>0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2，
这是一个以点O1(1/2,1/2)为圆心，半径是r=1/√2的圆 过A(0,1) B (1,0) O(0,0)点的园
且A,B, O1共线
在第一象...
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x^2+y^2=|x|+|y|
|x|^2||y|^2-|x|-|y|=0
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
x>0 & y>0:(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2，
这是一个以点O1(1/2,1/2)为圆心，半径是r=1/√2的圆 过A(0,1) B (1,0) O(0,0)点的园
且A,B, O1共线
在第一象限围成的面积为:π*(1/√2)^2/2+!/2*OA*OB=π/4+1/2
总面积*4=π+2.
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