利用函数的单调递减性证明3-1/x<2√x (x>1)的不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:40:33
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利用函数的单调递减性证明3-1/x<2√x (x>1)的不等式
利用函数的单调递减性证明3-1/x<2√x (x>1)的不等式

利用函数的单调递减性证明3-1/x<2√x (x>1)的不等式
x>1,函数y=3-1/x,y=2√x为增函数
x=1时3-1/x=2√x ,根据两函数图像可知y=2√x增长的速度更快
或者根据f(x)=3-1/x-2√x
f′(x)=x^(-2)-x^(1/2)<0,解得x<1
所以f(x)=3-1/x-2√x的减区间为(1,+∞),又f(1)=0
所以x>1,f(x)=3-1/x-2√x<0,3-1/x<2√x

两个函数都单调增加
但是一个上凸 一个下凹
所以2√x增长比3-1/x快