什么是隐函数?举些例子?显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗？能否再往核心讲一下。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:24:07
什么是隐函数?举些例子?显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗？能否再往核心讲一下。
什么是隐函数?举些例子?
显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗？能否再往核心讲一下。
什么是隐函数?举些例子?显函数与隐函数不是都存在x与y之间的函数关系吗？能否再往核心讲一下。
一般说到函数,指的是对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应,
通常y可以用关于x的式子表示出来,如：y=2x+1,y=x^2-1,y=sinx,y=e^x等,即可以表示为y=f(x)的形式,写成这样的形式可以明显的看出x与y之间是函数关系.即为显函数.而y^2=x就无法表示为y=f(x)形式,因为对于x>0时的值对应的y值不唯一,y不是x的函数.
隐函数一般是一个含x,y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式 ,由于形式复杂,y不容易变形为用含x的式子表示,即不易表示为y=f(x),但如果能确定对于x的每一取值,y都有唯一确定的值与它对应的话,y就是x的函数关系,但这样的关系隐含在方程中,不容易写成明显的函数关系的形式,所以称隐函数.
它们本质上是一样的，但是在数学理论中，总有一些函数，人们已经证明它们的函数关系，但是还是无法表示成显函数的形式，就叫做隐函数。通常我们平时使用它，也就是给出一些自变量的具体的取值，带入隐函数的式子求取因变量的值而已。
一般地，如果变量x和y满足一个方程F（x，y)=0,在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这个方程的y值（不一定唯一，如x^2+y^2=1）存在，那么就说方程F（x，y）=0在该区间内确定了一个隐函数。
隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个...
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一般地，如果变量x和y满足一个方程F（x，y)=0,在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这个方程的y值（不一定唯一，如x^2+y^2=1）存在，那么就说方程F（x，y）=0在该区间内确定了一个隐函数。
隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=1。因此按照函数“设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).”的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。
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隐函数是相对于显函数的一种函数，显函数的形式一般是y=f(x)的形式，隐函数一般是一个含x，y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式