抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分（A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点）.把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.当n→∞时的极限值,则S的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:57:46
抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分（A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点）.把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.当n→∞时的极限值,则S的
抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分（A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点）.把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.
当n→∞时的极限值,则S的值为多少?
一楼的朋友能不能换个做法？
我们还没学过积分。
黎曼求和是什么？
抛物线y=x²,x轴及直线AB:X=1围成的部分（A点在X轴上,B点为抛物线与X=1的交点）.把线段OA等分成n等份,作以1/n为底的内接矩形.OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和.当n→∞时的极限值,则S的
不就是积分吗.积分x^2(0->1)=x^3/3（0->1）=1/3
完毕.
要么就是黎曼求和.无聊.
说了 就是黎曼求和啊.
每一个矩形的面积为 （1/n）*(Xi)^2 Xi就是被分为N分后的X.
因此S=（1/n）*(1/n)^2+.+(1/n)*(i/n)^2+.+(1/n)*(n/n)^2
=(1/n)^3*(1^2+2^2+.+n^2)
1加到n的平方会算吧 (2n^3+3n^2+n)/6
因此S=(1/n)^3*((2n^3+3n^2+n)/6)
n->无穷大
因此 求此时的极限 这个就太简单了吧 显然=1/3
我.都写成这样了.这个不是积分.这个是数列和你想要的求极限吧 楼主.
我已经写的很清楚了.
楼主加分吧.
出这道题的人无疑非常无聊。偏要用初等数学工具解决高等数学问题。其实回了微积分，这玩意简直就是最基础的东西。你还是问你们数学老师吧。那么多数学符号，打起来太麻烦。总之就是分割之后在求和，用一定的小技巧，可以把n给消掉。
n→∞时，面积为S=∫x²dx，积分区间0-1，S=1/3
太简单，低级的积分。