高中数学交点问题sinx=x/100π的实数解个数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 02:56:32
高中数学交点问题sinx=x/100π的实数解个数是?
高中数学交点问题
sinx=x/100π的实数解个数是?
高中数学交点问题sinx=x/100π的实数解个数是?
画个图形 y1=sinx y2=x/100TT
因为 |sinx|0时的情况
结合图形 ,当x
199个。画下图，x>0有99个，对称的99个，0点一个。
sinx是奇函数，x/100π也是奇函数，因此只要计算[0,+无穷)上的交点就可以了。
而且已知，sinx的幅值区间是[-1,1]。当x=100π时，sinx=0，x/100π=1。在[2π,100π]之间一共是49个周期，就是98个交点。根据奇函数的对称性，在[-100π，-2π]之间也有98个交点。
而在(-2π,2π)之间，一共有3个交点。
因此总共是199个交点。...
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sinx是奇函数，x/100π也是奇函数，因此只要计算[0,+无穷)上的交点就可以了。
而且已知，sinx的幅值区间是[-1,1]。当x=100π时，sinx=0，x/100π=1。在[2π,100π]之间一共是49个周期，就是98个交点。根据奇函数的对称性，在[-100π，-2π]之间也有98个交点。
而在(-2π,2π)之间，一共有3个交点。
因此总共是199个交点。
收起
sinx和x/100π都是关于原点对称的，故考虑一半就可以
先不算原点
考虑x > 0时
-1 < sin x < 1, x = 100π的时候x/100π等于1,故超过100π没有交点
x = 100π以下共有50个周期，先不考虑原点，第一个周期有1个交点（不算原点），其余的周期有2个交点故共有99个交点，对称的x < 0时也有99个交点共198个交点，再加上原...
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sinx和x/100π都是关于原点对称的，故考虑一半就可以
先不算原点
考虑x > 0时
-1 < sin x < 1, x = 100π的时候x/100π等于1,故超过100π没有交点
x = 100π以下共有50个周期，先不考虑原点，第一个周期有1个交点（不算原点），其余的周期有2个交点故共有99个交点，对称的x < 0时也有99个交点共198个交点，再加上原点199个
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