高中数学三角函数值域问题求y=3sinx+2cosx 的值域需要过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 19:58:13

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高中数学三角函数值域问题求y=3sinx+2cosx 的值域需要过程
高中数学三角函数值域问题
求y=3sinx+2cosx 的值域
需要过程

高中数学三角函数值域问题求y=3sinx+2cosx 的值域需要过程
2²+3²=13
所以（2/√13）²+（3/√13）²=1
由sin²θ+cos²θ=1
所以令sinθ=2/√13,cosθ=3/√13
即：
原式
=(√13)·（cosθsinx+sinθcosx）
=(√13)·sin（x+θ）
所以,值域为[-√13,√13]

虽然说以前这样的问题，考不到我，可现在，我可以真的说，一点点也做不来了，真是三天不做手生，三天不读口生；

y=3sinx+2cosx=√ (3^2+2^2)sin(x+ θ)=√13sin(x+ θ)
所以最大值为√13，最小值－√13

y=√13(sinxcosa+sinacosx)=√13sin(a+x) 其中cosa=3/√13 sina=2/√13

值域为[-√13,√13]

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