一道初二关于正方形的数学题如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q (1)求证:AP=BP+DQ(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:13:13
一道初二关于正方形的数学题如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q(1)求证:AP=BP+DQ(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成
一道初二关于正方形的数学题如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q (1)求证:AP=BP+DQ(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
一道初二关于正方形的数学题
如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q
(1)求证:AP=BP+DQ
(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
一道初二关于正方形的数学题如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q (1)求证:AP=BP+DQ(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
如图,∵AD=AB,∠DAB=90°,
∴将△ADQ绕点A转90°得△ABQ',
∴PQ'=PB+BQ'=PB+DQ,
∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠BAQ=∠Q'AP,
∵AB∥CD,
∴∠AQD=∠BAQ,
又∵∠Q'=∠AQD,
∴∠Q'=∠PAQ',
∴PA=PQ'=PB+DQ
(2)结论仍然成立,证明思路可由(1)逆向推导得出.
一道初二关于正方形的数学题如图,P为正方形ABCD的BC边上一点,AQ平分∠DAP交CD于点Q (1)求证:AP=BP+DQ(2)若将AQ平分∠DAP与AP=BP+DQ互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
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