三角形ABC.a2+b2+c2+1=2a+2bc 且sinA=5分之4,求三边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:38:05
三角形ABC.a2+b2+c2+1=2a+2bc 且sinA=5分之4,求三边
三角形ABC.a2+b2+c2+1=2a+2bc 且sinA=5分之4,求三边
三角形ABC.a2+b2+c2+1=2a+2bc 且sinA=5分之4,求三边
a2+b2+c2+1=2a+2bc
a2+b2+c2+1-2a-2bc =0
(a-1)^2+(b-c)^2=0
所以a=1 b=c
sinA=5分之4
sin(B+C)=sinA
sin2B=4/5
cos2B=3/5=1-2sin^2B
sinB=√5/5
a/sinA=b/sinB
b=[1/(4/5)]*√5/5=√5/4
b=c
c=√5/4
a^2+b^2+c^2+1=2a+2bc
(a^2-2a+1)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-1)^2+(b-c)^2=0
a=1 b=c
因为sinA=4/5
所以cosA=根号（1-sinA的平方）=3/5
由余弦定理得;
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
3/5=(2b^2-1)/2b^2
b=2分之根号5
c=2分之根号5
所以：a=1 b=c=2分之根号5
第一个式子配方可得（a-1)^2+(b-c)^2=0，所以a=1.b=c。然后根据sinA=4/5 , 可以得到cosA=±3/5=(b^2+c^2-1)/2bc,根据b=c，可以解得b=c=根号5/4,或者根号5/2.其中，^2代表平方，/代表分数线。
a^2+b^2+c^2+1=2a+2bc
(a^2-2a+1)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-1)^2+(b-c)^2=0
所以a-1=0或者b-c=0
a=1,b=c
因为sina=4/5，cosa=3/5或cosa=-3/5
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2b^2-1)/2b^2
当cosa=3/5，所以(2b^...
全部展开
a^2+b^2+c^2+1=2a+2bc
(a^2-2a+1)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-1)^2+(b-c)^2=0
所以a-1=0或者b-c=0
a=1,b=c
因为sina=4/5，cosa=3/5或cosa=-3/5
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2b^2-1)/2b^2
当cosa=3/5，所以(2b^2-1)/2b^2=3/5
b=√5/2
c=√5/2
当cosa=-3/5，所以(2b^2-1)/2b^2=-3/5
b=√5/4
c=√5/4
于是三角形的三边分别为：1，√5/2，√5/2或1，√5/4，√5/4
收起
a²+b²+c2²+1=2a+2bc
（a-1)²+(b-c)²=0
a=1 b=c
sinA=5分之4 cosA=3/5 或-3/5
（1）a²=b²+c²-2bccosA
1=2b²(1-3/5)
b²=5/4
b=√5/2(...
全部展开
a²+b²+c2²+1=2a+2bc
（a-1)²+(b-c)²=0
a=1 b=c
sinA=5分之4 cosA=3/5 或-3/5
（1）a²=b²+c²-2bccosA
1=2b²(1-3/5)
b²=5/4
b=√5/2(负值舍去）
那么a=1 b=c=√5/2
(2）a²=b²+c²-2bccosA
1=2b²(1+3/5)
b²=5/16
b=√5/4(负值舍去）
a=1 b=c=√5/4
收起