在Rt△abc中 ∠BAC=90°,AC=AB,点F是射线CA上一点,连接BF过C作CE⊥BF,垂足为点E,直线CE、AB相交于点D.(1)如图1,当点F在线段CA延长线上时,求证:AB+AD=CF.(2)如图2,当点F在线段CA上时,连接EA,若DE=3,△BDE的面

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 06:08:42
在Rt△abc中∠BAC=90°,AC=AB,点F是射线CA上一点,连接BF过C作CE⊥BF,垂足为点E,直线CE、AB相交于点D.(1)如图1,当点F在线段CA延长线上时,求证:AB+AD=CF.(

在Rt△abc中 ∠BAC=90°,AC=AB,点F是射线CA上一点,连接BF过C作CE⊥BF,垂足为点E,直线CE、AB相交于点D.(1)如图1,当点F在线段CA延长线上时,求证:AB+AD=CF.(2)如图2,当点F在线段CA上时,连接EA,若DE=3,△BDE的面
在Rt△abc中 ∠BAC=90°,AC=AB,点F是射线CA上一点,连接BF过C作CE⊥BF,垂足为点E,直线CE、AB相交于点D.
(1)如图1,当点F在线段CA延长线上时,求证:AB+AD=CF.
(2)如图2,当点F在线段CA上时,连接EA,若DE=3,△BDE的面积等于9,试探究线段CF与CA数量关系,并证明的你的结论.

图1

图2

在Rt△abc中 ∠BAC=90°,AC=AB,点F是射线CA上一点,连接BF过C作CE⊥BF,垂足为点E,直线CE、AB相交于点D.(1)如图1,当点F在线段CA延长线上时,求证:AB+AD=CF.(2)如图2,当点F在线段CA上时,连接EA,若DE=3,△BDE的面

(1)证明:∵∠BAC=90° CE⊥BF(已知)
∴∠DAC=∠DEB=90°
∵∠ADC=∠EDB(对顶角相等)
∴△DAC~△DEB
∴∠ACD=∠EBD(相似三角形对应角相等)
∴在△ACD和△ABF中
∵∠ACD=∠EBD
∠DAC=∠FAB=90°
AC=AB
∴△ACD≌△ABF
即AD=AF
A...

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(1)证明:∵∠BAC=90° CE⊥BF(已知)
∴∠DAC=∠DEB=90°
∵∠ADC=∠EDB(对顶角相等)
∴△DAC~△DEB
∴∠ACD=∠EBD(相似三角形对应角相等)
∴在△ACD和△ABF中
∵∠ACD=∠EBD
∠DAC=∠FAB=90°
AC=AB
∴△ACD≌△ABF
即AD=AF
AB+AD=AC+AF
AB+AD=CF
第二问不打了- -

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