已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求证:a=b或a=1/b

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:57:26
已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求证:a=b或a=1/b已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求证:a=b或a=1/b已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求

已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求证:a=b或a=1/b
已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求证:a=b或a=1/b

已知loga(b)=logb(a)(a,b>0),求证:a=b或a=1/b
loga(b)=logb(a)
lnb/lna=lna/lnb
(lna)²=(lnb)²
(lna)²-(lnb)²=0
(lna+lnb)(lna-lnb)=0
lna=lnb或lna=-lnb
所以a=b或a=1/b

此题关键在于记住一个公式:loga(b)=lnb/lna。 所以变形为: lnb/lna=lna/lnb 即(lnb)平方=(lna)平方, (lnb-lna)(lnb+lna)=0,所以lnb=lna或lna=-lnb,即a=b,a=1/b