已知,在△ABC中∠B,∠C 的角平分线交于点D,过点D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证BE+CF=EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:18:05
已知,在△ABC中∠B,∠C 的角平分线交于点D,过点D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证BE+CF=EF
已知,在△ABC中∠B,∠C 的角平分线交于点D,过点D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证BE+CF=EF
已知,在△ABC中∠B,∠C 的角平分线交于点D,过点D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F.求证BE+CF=EF
证明：∵EF∥BC
∴∠EDB＝∠DBC
∠FDC＝∠DCB
∴△ABC中∠B,∠C 的角平分线交于点D
∴∠DBC＝∠EBD
∠DCB＝∠DCF
∴∠EDB＝∠EBD∴EB＝ED
∠FDC＝DCF∴FC＝FD
∵ED＋FD＝EF
∴BE＋CF＝EF
∵EF//BC
∴∠FDC=∠DCB
∠EDB=∠DBC
∵CD、BD为∠B，∠C 的角平分线
∴∠FDC=∠DCB=∠FCD
∠EDB=∠DBC=∠EBD
∴△BDE与△CDF为等腰三角形
∴BE=DE，DF=CF
BE+CF=DE+DF=EF
即BE+CF=EF
因为EF//BC
所以∠DBC=∠EDB
因为∠DBC=∠EBD 角平分线的意义
所以∠EDB=∠EBD 等量代换
ED=BE
同理可证FD=FC
BE+CF=ED+DF=EF
证明：∵EF∥BC，∴有∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
又∠B、∠C的平分线交于O点，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，
∴OE=BE，OF=CF，
∴EF=OF+OE=BE+CF．
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，
∴EF=BE+CF
因为：CD是∠C的平分线
所以：∠ACD=，∠DCB
又因为EF//BC
所以：∠DCB=∠FDC
所以：DF=FC
又因为：CD是∠B平分线
所以：∠ABD=∠DBC
又因为EF//BC
所以： ∠ABD=：∠EDB
所以：...
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因为：CD是∠C的平分线
所以：∠ACD=，∠DCB
又因为EF//BC
所以：∠DCB=∠FDC
所以：DF=FC
又因为：CD是∠B平分线
所以：∠ABD=∠DBC
又因为EF//BC
所以： ∠ABD=：∠EDB
所以：BE=DE
所以：BE+CF=EF
收起
是AC上的两点，且AE=CF，求证：BF=DE 问题补充：。 证明：因为AB=CD ,BC=DA 所以四边形ABCD为平行四边形因为AD平行BC 所以角DAC=角BCA 因为AE=