对于函数f（x）,若f（x）＝x,则称x为f（x）的“不动点”；f〔f（x）〕＝x,则称x为f（x）的“稳定点”,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 12:44:16
对于函数f（x）,若f（x）＝x,则称x为f（x）的“不动点”；f〔f（x）〕＝x,则称x为f（x）的“稳定点”,
对于函数f（x）,若f（x）＝x,则称x为f（x）的“不动点”；f〔f（x）〕＝x,则称x为f（x）的“稳定点”,
对于函数f（x）,若f（x）＝x,则称x为f（x）的“不动点”；f〔f（x）〕＝x,则称x为f（x）的“稳定点”,
对呀,问题呢?
问题呢？对于函数f（x），若f（x）＝x，则称x为f（x）的“不动点”；f［f（x）］＝x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝｛x| f（x）＝x｝，B＝｛x| f［f（x）］＝x｝． ⑴求证：Ａ含于Ｂ ⑵若f（x）＝ａx^2－１（ａ，ｘ∈Ｒ），且Ａ＝Ｂ≠Φ，求ａ的取值范围...
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问题呢？
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证明(1).若A=φ，则A B 显然成立；
若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而 A B.
解 (2)：A中元素是方程f(x)=x 即 的实根.
由 A≠φ，知 a=0 或 即
B中元素是方程 即 的实根
由A B，知上方程左边含有一个因式 ，即方程可化为
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证明(1).若A=φ，则A B 显然成立；
若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而 A B.
解 (2)：A中元素是方程f(x)=x 即 的实根.
由 A≠φ，知 a=0 或 即
B中元素是方程 即 的实根
由A B，知上方程左边含有一个因式 ，即方程可化为
因此，要A=B，即要方程 ①
要么没有实根，要么实根是方程 ② 的根.
若①没有实根，则 ，由此解得
若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有 ，代入①有 2ax+1=0.
由此解得 ,再代入②得 由此解得 .
故 a的取值范围是
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