对于函数f（x）,如存在X属于R,使f（x）=x,则称x是f（x）的一个不动点,已知f（x）=ax^2+(b-1)x+（b+1）对于任意实数b,f（x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 09:15:00
对于函数f（x）,如存在X属于R,使f（x）=x,则称x是f（x）的一个不动点,已知f（x）=ax^2+(b-1)x+（b+1）对于任意实数b,f（x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
对于函数f（x）,如存在X属于R,使f（x）=x,则称x是f（x）的一个不动点,已知f（x）=ax^2+(b-1)x+（b+1）
对于任意实数b,f（x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
对于函数f（x）,如存在X属于R,使f（x）=x,则称x是f（x）的一个不动点,已知f（x）=ax^2+(b-1)x+（b+1）对于任意实数b,f（x)恒有两个相异的不动点,求a的范围.
此题有3问的,不解除上面的做不了,以下是all：
1)f(x)=x²+3x+1
令f(x)=x,即x²+3x+1=x
∴x²+2x+1=(x+1)²=0
∴x=-1,f(-1)=-1
f(x)的不动点为(-1,-1)
2)f(x)=ax²+3x+1
由题意,f(x)=x无实数解,即ax²+3x+1=x无实数解
ax²+2x+1=0无解
△=4-4a1
综上,a>1即a的取值范围为(1,+∞)
3)f(x)=ax²+(b+1)x+(b-1)
由题意,f(x)=x恒有两个实数解,即ax²+(b+1)x+(b-1)=x有两个实数解
ax²+bx+(b-1)=0
△=b²-4a(b-1)>0恒成立
b²-4ab+4a>0,相当于b²-4ab+4a=0无解
△=16a²-16a=16a(a-1)
函数f（x）=ax2+bx-b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
f（x）=x
ax2+（b-1）x-b=0．
（b-1）2+4ab＞0，
b2+（4a-2）b+1＞0．
该关于b的不等式恒成立，
（4a-2）2-4＜0．
0＜a＜1．
f（x）=ax^2+(b-1)x+（b+1）
设f(x)=x, 即ax^2+(b-1)x+（b+1）=x
化成 ax^2+(b-2)x+（b+1）=0（#）
（#）有两个不等的实数根
∴a≠0 ,Δ1=(b-2)^2-4a(b+1)>0
即b^2-4(a+1)b+4-4a>0对b∈R恒成立
∴Δ2=16(a+1)^2-4(4-4a)<0
a^2+3a<0
∴ -3