1.在三角形ABC中,角A=120°,a=7,b+c=8,则b=?答案为3或52.已知三角形ABC中,（b+c）:（c+a）:（a+b）=4:5:6,求这个三角形的最大内角?答案为120°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:16:16
1.在三角形ABC中,角A=120°,a=7,b+c=8,则b=?答案为3或52.已知三角形ABC中,（b+c）:（c+a）:（a+b）=4:5:6,求这个三角形的最大内角?答案为120°
1.在三角形ABC中,角A=120°,a=7,b+c=8,则b=?答案为3或5
2.已知三角形ABC中,（b+c）:（c+a）:（a+b）=4:5:6,求这个三角形的最大内角?答案为120°
1.在三角形ABC中,角A=120°,a=7,b+c=8,则b=?答案为3或52.已知三角形ABC中,（b+c）:（c+a）:（a+b）=4:5:6,求这个三角形的最大内角?答案为120°
1.由余弦定理得到
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
=b^2+c^2+bc
=(b+c)^2-bc;
代入a=7,b+c=8;得到
49=64-bc;即 bc=15;
再结合b+c=8; 即 c=8-b 得到
b(8-b)=15;
b^2-8b+15=0;
(b-3)(b-5)=0;
b=3 或 5;
c=5 或 3;
2.(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=k
所以b+c=4k
c+a=5k
a+b=6k
相加
2(a+b+c)=15k
a+b+c=7.5k
所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k
所以A最大
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6.25k^2+2.25k^2-12.25k^2)/7.5k^2=-1/2
所以最大内角=120度
1.余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bc cosA
49=b^2+c^2+bc
49=(b+c)^2-bc
bc=15
又b+c=8......所以b=3或5
2.(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=k
所以b+c=4k
c+a=5...
全部展开
1.余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bc cosA
49=b^2+c^2+bc
49=(b+c)^2-bc
bc=15
又b+c=8......所以b=3或5
2.(b+c)/4=(c+a)/5=(a+b)/6=k
所以b+c=4k
c+a=5k
a+b=6k
相加
2(a+b+c)=15k
a+b+c=7.5k
所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k
所以A最大
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(6.25k^2+2.25k^2-12.25k^2)/7.5k^2=-1/2
所以最大内角=120度
收起
1。根据b+c=8，和余弦定理a平方=b平方+c平方-2a*b*cosA。求解。
2。同样是利用余弦定理，吧比例式求同即可。
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA =(b+c)^2-2bc(COSA+1)
49=64-2bc
bc=15
又b+c=8
解得b=3或b=5
第二题，设b+c=4k,有a+b+c=7.5k,代入（b+c）:（c+a）:（a+b）=4:5:6
得a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=（25+9-49）/（2*15）=-1/2
故A=120